Contexte:

Dans le cadre de sa démarche de Garantie par la Simulation, le CEA/Cesta développe des chaînes logicielles 3D pour plusieurs domaines de la physique, en particulier la Furtivité Electromagnétique. Pour traiter des objets réels, les outils de simulation doivent être capables de modéliser des problèmes multiéchelles. Les méthodes d’équations intégrales surfaciques sont particulièrement adaptées à la résolution de ce type de problème. Toutefois la discrétisation des formulations intégrales conduit à un système linéaire avec une matrice dense, généralement mal conditionnée. La résolution de ce système par solveur direct limite la taille de problème accessible (quelques dizaines de millions), même si de grandes avancées ont été faites sur les solveurs ces vingt dernières années. L’emploi d’un solveur itératif permet a priori de gagner une décade sur la taille des problèmes mais la convergence n’est pas assurée à cause du mauvais conditionnement de la matrice. Ces cinq dernières années ont vu l’émergence de nouvelles méthodes, connues dans le cadre de formulations volumiques des équations de Maxwell, mais jamais utilisées en équations intégrales surfaciques : les méthodes de décomposition de domaines. Les méthodes de décomposition de domaines se basent sur une décomposition en sous-domaines plus petits du domaine initial. Les sous-domaines sont résolus dans un premier temps indépendamment les uns des autres puis leurs solutions sont couplées. Ces méthodes ont de nombreux avantages comme de produire un préconditionneur efficace, de pouvoir mailler les sous-domaines indépendamment les uns des autres, d’être bien adaptées au calcul parallèle et au final de résoudre de problèmes de très grande taille.

Objectif et déroulement :

Le sujet du post-doctorat consistera à étudier deux de ces techniques récentes de décomposition de domaines sans recouvrement : l’une basée sur une formulation de type Galerkin discontinue avec une méthode de pénalisation, l’autre plus classique basée sur un découpage volumique de l’objet. Ces méthodes, quoique donnant certains résultats spectaculaires, méritent une analyse plus poussée en particulier sur la précision que l’on peut en espérer. Après les avoir analysées voire améliorées, le (la) post-doctorant(e) aura à intégrer ces méthodes dans un code de calcul 3D existant, massivement parallèle, développé au CEA/Cesta sur le supercalculateur Pétaflopique TERA-1000 du CEA/DAM. Il (elle) pourra employer le nouveau solveur direct rapide utilisant une technique de compression hiérarchique pour la résolution des sous-domaines. Pour la résolution du problème global liant les sous-domaines, il faudra mettre au point des solveurs itératifs performants dans le cas de multi-seconds membres en essayant de tirer parti de la puissance de calcul du supercalculateur TERA-1000. Des simulations numériques permettront d’étudier la convergence des deux méthodes et leur précision dans le cas d’objets parfaitement conducteurs avec des maillages conformes. Le cas des maillages non conformes entre les sous-domaines nécessitera des adaptations spécifiques à chacune des méthodes. Une fois familiarisé avec les équations intégrales surfaciques, le (la) post-doctorant(e) pourra évaluer si la première méthode, écrite initialement pour des objets conducteurs, peut s’étendre aux cas d’objets diélectriques.

Contact:

Agnès PUJOL – CEA/Cesta – BP 2 – 33114 Le Barp – 05 57 04 40 00