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Type de contrat post-doctorat

Génération automatique de méta-maillages quadrangulaires

Contexte :

De nombreuses méthodes mathématiques utilisées en simulation numérique requièrent de discrétiser le domaine géométrique étudié par un ensemble fini d’éléments simples formant un maillage. Pour des domaines surfaciques, ces éléments simples, appelés mailles, sont généralement des triangles ou des quadrangles. Dans le cadre de ce travail, nous nous intéressons à la génération de maillages quadrangulaires, et plus particulièrement ceux dits structurés par blocs, c’est-à-dire des assemblages conformes de grilles régulières. Si, en pratique, ceci permet de générer des maillages linéaires fins hautement structurés en raffinant chaque bloc (voir figure 1), nous souhaitons utiliser cette structure pour générer un maillage grossier d’ordre élevé, où chaque bloc correspond à une maille courbe dont les arêtes sont représentées par des polynômes d’ordre supérieur ou égal à 2. Nous qualifions un tel maillage de méta-maillage.


Figure 1. Génération d’un maillage structure par blocs.
De gauche à droite : le champ d’orientation généré ; la structure par bloc ajoutée ; un maillage quadrilatéral généré.

Plusieurs travaux ont porté durant les dernières années sur la génération de ces maillages structurés par blocs. En particulier, les travaux de Kowalski N. [Thèse, 2013] et Kowalski N. et al. [Engineering with Computers, 31 (3), 405-421, 2015] exhibent la structure par blocs qui nous intéresse en proposant de : (1) Générer un champ d’orientations sur un maillage triangulaire T de à l’aide de la résolution d’une EDP simple ; (2) Identifier les singularités du champ et les singularités géométriques du bord de ; (3) Construire un réseau de lignes reliant ces différentes singularités pour former une structure de blocs, pour laquelle il est prouvé que chaque sommet est de valence 3, 4 ou 5 et que chaque zone est quadrangulaire.

Objectif du post-doctorat :

C’est dans la continuité de ces travaux que se positionne l’étude proposée avec plusieurs axes de recherche déjà identifiés :

    1. Le champ d’orientations obtenu à l’étape (1) nécessite de résoudre un problème de type élément fini sur T. La précision du résultat est fortement corrélée à la finesse de discrétisation de T. Intuitivement plus le maillage sera fin, plus le résultat sera précis. Le corollaire est que le temps de calcul augmente avec la finesse de T. Afin d’obtenir un résultat suffisamment précis tout en maîtrisant les coûts calculatoires, nous proposons d’utiliser des techniques d’adaptation de maillage ou le maillage T est modifié itérativement pour être fin dans les zones de fort intérêt et grossier dans les zones de faible intérêt. L’adaptation sera par exemple guidée par la détection de caractéristiques topologiques du champ.

    2. En considérant la génération de champs d’orientations telle que décrite dans les travaux de Ray N. et al. [Computer Aided Design, 102, 94-103, 2018] nous souhaitons étendre l’approche de Kowalski N. and al. [Engineering with Computers, 31(3), 405- 421, 2015] à la gestion de surfaces 3D. Cette extension devra en outre prendre en compte la gestion de contraintes internes aux surfaces (failles, lignes fermées, etc.).

    3. La structure de blocs obtenue à la fin de l’étape (3) pourra être munie de blocs inutiles car trop fins par rapport à la résolution souhaitée. Une étape de post-traitement basée sur des techniques de suppression de feuillets [Ledoux F. et al. Engineering with Computers, 26 (4), 433-447, 2010 – Kowalski N. et al. Engineering with Computers, 28(3), 241-253, 2012] pourra être ajoutée à cet effet.

    4. Enfin les blocs obtenus devront être des éléments courbes d’ordre arbitraire.

L’obtention de résultats suivant tout ou partie de ces axes de recherches constituerait une avancée significative en maillage qui pourra faire l’objet de publications scientifiques dans des revues ou des congrès internationaux. Mais obtenir de tels maillages serait aussi directement utile pour de nombreuses applications. En particulier, nous évaluerons les résultats obtenus en alimentant les outils de la plateforme CIVA (http://www.extende.com/civa-in-a-few-words), notamment un solveur éléments finis permettant la résolution numérique de problèmes de propagation d’ondes élastodynamiques à hautes fréquences. Ce type de problème apparaît entre autres dans le contexte de la modélisation des expériences de Contrôle Non-Destructif (CND) par ultrasons, tels que le Contrôle de Santé Intégré ou Structural Health Monitoring (SHM) par ondes guidées des pièces composites, utilisées dans le domaine de l’aérospatial.

Contact :

Franck LEDOUX – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00

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