Contexte :

Dans le cadre de simulations numériques 3D, il est nécessaire de discrétiser le domaine étudié D (comme une pièce mécanique telle qu’un moteur, une aile d’avion, une turbine, etc…) à l’aide d’un maillage. En 3D, un maillage est un ensemble d’éléments simples, le plus souvent des tétraèdres ou des hexaèdres, qui partitionnent le domaine D. Alors que la génération automatique de maillages tétraédriques est possible actuellement, discrétiser une pièce mécanique complexe avec un maillage hexaédrique adéquat peut nécessiter un travail manuel de plusieurs semaines à plusieurs mois pour un ingénieur qualifié. C’est dans ce contexte que s’inscrit la thèse proposée avec l’ambition de fournir une nouvelle méthode automatique de maillage hexaédrique.

Objectif de la thèse :

L’approche que l’on se propose d’étudier repose sur deux catégories de méthodes :

– Les méthodes dites « Polycubes » [Gregson. J. et al., Comput. Graph. Forum 2011 ; Yu W. et al., Comp. Aided Design 2014 ; Huang J. et al., ACM Trans. Graph 2014], qui génèrent un maillage hexaédrique de D en le déformant pour obtenir un polycube P, c’est-à-dire un polyèdre dont toutes les faces sont alignées avec les axes X, Y et Z de l’espace tridimensionnel. Une fois ce polycube généré, il est « aisé » de le discrétiser à l’aide d’une grille puis de projeter cette grille sur le domaine initial D pour obtenir un maillage purement hexaédrique. Le maillage obtenu aura alors pour caractéristique d’être totalement structuré : toutes ses arêtes internes seront adjacentes à exactement 4 hexaèdres.

– Les méthodes basées sur les champs d’orientations 3D, ou « frame fields » [Ved Vyas et al., 18th International Meshing Roundtable 2009 ; Huang J. et al., ACM Trans. Graph 2011 ; Li Y. et al., ACM Trans. Graph 2012 ; Kowalski N., thèse 2013 ; Carrier Baudoin T. et al., Adv. Mod. Simul. Eng. Sci. 2014 ; Kowalski N. et al., Comp.Aided Design 2016]. En générant un champ d’orientations 3D sur la totalité du domaine D, ces méthodes contrôlent de manière globale l’orientation des hexaèdres. Moins robustes et génériques que les méthodes Polycubes, elles offrent l’avantage d’insérer des singularités – arêtes adjacentes à 3 ou 5 hexaèdres – évitant ainsi
une trop forte distorsion du maillage le rendant en pratique inutilisable.

Le premier objectif de la thèse est de définir une nouvelle méthode Polycube qui déforme D non pas pour s’aligner globalement sur les axes X, Y et Z mais pour s’aligner localement le long d’un champ d’orientations 3D préalablement généré. Une telle solution permettrait de surmonter deux défauts majeurs des méthodes Polycubes, à savoir : (1) L’absence possible de couche de mailles alignées le long des bords lisses de D ; (2) Le mauvais traitement des bords vifs (que l’on rencontre énormément sur les pièces mécaniques en CAO).

Le second objectif est d’insérer des lignes singularités pour minimiser la distorsion du maillage. L’ensemble des travaux réalisés seront implémentés au sein du projet open-source FRAME du CEA- DAM, ce qui induit que le (la) candidat(e) devra développer en C++. L’environnement de développement sera de type Linux. En outre, le (la) candidat(e) devra manipuler des notions de géométrie différentielle, géométrie algorithmique, résolution de système matriciels.

Déroulement de la thèse :

Première année : La première année de thèse débutera par une étude bibliographique des méthodes dîtes Polycubes et des méthodes basées sur les champs d’orientations 3D. Suivra la définition d’une première méthode originale, qui sera validée sur un grand nombre de cas test de type CAO.

Deuxième année : Elle portera sur l’utilisation des singularités des champs d’orientations 3D pour générer des polycubes multiblocs. Une étude 2D sera menée pour définir ce nouvel algorithme, et constituera une contribution à part entière.

Troisième année : Enfin la dernière année de thèse sera consacrée à la réalisation expérimentale et à la validation de l’algorithme de Polycube multi-blocs 3D, et évidemment à rédiger le manuscrit final de thèse.

Directeur de thèse et école doctorale :

Jean-Marc DELOSMES, laboratoire IBISC – ED Sciences et Technologies de l’Information et de la
Communication (STIC) – ED580 – Université Paris-Saclay

Contact :

Franck LEDOUX – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00