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Type de contrat doctorat

Génération et adaptation de maillages mixtes à l’aide de métriques orientées

Contexte :

Le travail de thèse s’inscrit dans le contexte de la simulation numérique de phénomènes physiques sur des architectures modernes de calculateurs, et plus précisément dans la génération automatique de maillages mixtes. Générer des maillages adaptés aux problèmes physiques complexes est une activité complexe qui, en pratique, est effectuée partiellement de façon manuelle et nécessite un temps ingénieur conséquent.
En proposant une solution automatique de maillage mixte basée sur la connaissance d’informations de tailles et d’orientations dans le domaine à discrétiser, nous envisageons de réduire ce temps ingénieur.

Objectif de la thèse :

L’objectif de la thèse est de fournir un cadre de génération de maillages mixtes (comportant à la fois des hexaèdres et des tétraèdres en 3D) adapté d’une part aux phénomènes physiques étudiés et d’autre part aux architectures de calculateurs modernes.
Pour cela, le cadre proposé sera basé sur l’extension de techniques d’adaptation de maillages simpliciaux. Celles-ci sont robustes et permettent intrinsèquement de contrôler la densité, l’orientation et la qualité du maillage. En considérant les travaux récents sur les champs d’orientations 3D, elles peuvent être complétées d’une information de direction pour générer des maillages volumiques mixtes voire totalement quadrangulaires dans le cas surfacique. Une telle approche est une solution viable pour contrôler automatiquement la taille et l’orientation de couches de quadrilatères et d’hexaèdres dans des zones d’intérêt (couches minces en aérodynamique externes, interfaces multi-fluides en hydrodynamique par exemple).
La génération de maillages mixtes est un problème algorithmiquement complexe et potentiellement difficile à paralléliser. L’utilisation de techniques d’adaptation de maillages offre au moins deux avantages majeurs :

    1.- L’ensemble des traitements peut reposer sur un unique opérateur topologique local, dît de cavité. C’est donc la seule opération complexe à optimiser selon les architectures matérielles cibles par exemple
    2.- Un découpage net en deux phases synchrones successives sur lesquelles une parallélisation par extraction de tâches indépendantes est possible. Ces deux phases sont la définition de points à insérer et la modification du maillage – via l’opérateur de cavité – à proprement parler.

D’un point de vue mathématique, tous les développements reposeront sur le socle théorique des espaces métriques Riemanniens.

Déroulement de la thèse :

Première année : la thèse débutera par une étude bibliographique des algorithmes d’adaptation de maillages simpliciaux et de génération de champs d’orientation. Suivra la définition d’une première approche pour le cas surfacique afin d’obtenir des maillages composés uniquement de quadrilatères dont la taille et l’orientation sera contrôlée. L’ensemble de ces travaux sera réalisé en gardant à l’esprit le caractère parallèle (concurrent et distribué) que doivent avoir les solutions.

Deuxième année : Suivant les résultats obtenus en première année, les travaux se poursuivront alors selon deux axes complémentaires : (1) L’extension de l’approche au cas volumique en considérant des géométries de nature diverses et potentiellement non-variétés ; (2) La mise en oeuvre d’un prototype validant les choix effectués d’un point de vue parallèle.

Troisième année : Les solutions de maillages proposées seront validées expérimentalement en considérant des problèmes en aérodynamique externe et en hydrodynamique, avant la rédaction du manuscrit final de thèse.

Directeur de thèse et école doctorale :

Adrien LOSEILLE, INRIA Saclay, Ile de France – ED Sciences et Technologies de l’Information et de la
Communication (STIC) – ED580 – Université Paris-Saclay

Contact :

Franck LEDOUX – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00

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