Contexte :

La question posée est d’utiliser (si possible avec efficacité) des réseaux de neurones et des méthodes d’apprentissage pour interpréter des résultats de calcul scientifique et développer de nouveaux schémas numériquesnon linéaires.
En effet le constat est le suivant : d’une part le calcul scientifique s’attache à construire des objets (les codes de calculs multiphysiques) de plus en plus non linéaires et complexes. Cela se réalise entre autres avec des schémas numériques eux-mêmes de plus en plus non linéaires et complexes : force est de constater que l’analyse numérique rigoureuse de ces schémas est de plus en plus délicate. D’autre part de nouveaux algorithmes apparaissent avec un degré de maturité avancée, à partir de réseaux de neurones par exemple en partant du logiciel TensorFlow. Des applications à des problèmes très non linéaires et à la mécanique des fluides avec turbulence sont évoquées dans une conférence récente organisée par le LANL. Dans ce contexte une question générale semble naturelle: peut-on utiliser ces nouveaux outils pour faire progresser le calcul scientifique ? Plusieurs travaux très récents en analyse numérique attestent également de cet intérêt.

Objectif du post-doctorat :

Le sujet consistera à comparer la littérature récente sur le sujet avec les expériences numériques obtenues par B. Desprès à base du logiciel TensorFlow pour la classification (de type apprentissage supervisé) de résultats de schémas numériques issus de schémas de transport modernes. Parmi les pistes de recherche envisagées, on s’attachera à développer une stratégie pour le développement de schémas non linéaires pour des modèles de transport linéaire, des équations non linéaires de type Burgers, voire même en cas de succès pour un système non linéaire hyperbolique (dynamique des gaz compressible).
Un point de départ pourra consister à reprendre les tests numériques et à les accélérer sur carte GPU.
Une autre piste potentiellement fructueuse consiste à étudier un algorithme de reconstruction d’interface à partir de données numériques de type fractions de présence. En effet une interface partitionne une figure et génère ce que l’on peut interpréter comme une image que l’on peut classer en différents types. A la différence de la situation précédente, les paramètres d’intérêts sont continus (angles, …). L’étude s’attachera à mettre en place une procédure opérationnelle de type problème inverse et à enrichir la liste des paramètres décrivant l’interface. Des comparaisons pourront être faites avec d’autres algorithmes en reconstruction d’interfaces pour l’ingénierie, à partir d’articles de recherche qui seront fournis.

Contact :

Jean-Christophe WEILL – CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon, France – 01 69 26 40 00
Bruno DESPRES – professeur LJLL, UPMC, Sorbonne université