Contexte :

Profitant de l’accroissement des puissances de calcul disponibles, la simulation est de plus en plus utilisée pour la conception et la fiabilité de systèmes physiques complexes. Ces analyses s’appuient sur l’utilisation de codes numériques paramétrés, M(x), permettant d’évaluer pour tout vecteur d’entrée x (caractérisant le système et les conditions d’expériences) une (ou plusieurs) quantités d’intérêt y = M(x). Les méthodes d’analyse et de quantification des incertitudes, comme l’analyse de sensibilité, la calibration, l’analyse de fiabilité ou encore la conception robuste, nécessitent un très grand nombre d’appels au code. Il devient souvent indispensable d’élaborer des approximations des quantités d’intérêt (appelées métamodèles), pertinentes et rapides à évaluer, à partir d’un nombre limité de simulations.
Par ailleurs, il peut exister plusieurs versions d’un code de calcul, modélisant le même système mais avec une complexité, une précision et un coût de calcul différents. Ces différentes versions sont appelées « codes multifidélité ». Les métamodèles basés sur des processus gaussiens s’adaptent parfaitement à ce cadre et permettent de réduire considérablement le coût de l’étude à qualité de résultat donnée.
Dans le cas d’entrées x et/ou de sorties y fonctionnelles, l’approche classique consiste à réduire la dimension du problème en paramétrant ces fonctions pour se ramener à des vecteurs. L’utilisation de codes multifidélité serait une avancée importante dans ce contexte, toujours dans l’objectif de réduire le coût total de l’étude à qualité donnée

Objectif de la thèse :

L’objectif de ce travail de thèse concerne l’extension des métamodèles multifidélité par processus gaussien aux entrées et aux sorties fonctionnelles ainsi que leur adaptation aux méthodes d’analyse d’incertitudes.

Déroulement de la thèse :

On étudiera dans un premier temps l’extension des métamodèles de processus gaussien multifidélité aux entrées/sorties fonctionnelles dans le cas d’un code déterministe. L’adaptation aux codes bruités (de type Monte-Carlo) sera traitée après.
La planification d’expériences séquentielle sera abordée par la suite. L’objectif sera de répondre à la question suivante : pour un coût de calcul fixé et un objectif précis, sur quelles versions du code de nouvelles évaluations apportent le maximum d’informations ?
Enfin, la calibration de codes numériques sur des expériences dont les entrées et les sorties sont des fonctionnelles sera étudiée. On envisagera l’application aux expériences laser effectuées sur le laser Mégajoule situé au CEA/CESTA près de Bordeaux, où les entrées et les sorties dépendent du temps.

Directeur de thèse et école doctorale

Josselin GARNIER – ED Mathématiques Hadamard (MH) – ED 574 – Université Paris-Saclay

Contact :

Claire CANNAMELA – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00