Contexte :
Lors d’une explosion, la libération soudaine d’une quantité finie d’énergie génère une onde de souffle. Cette onde mobile est constituée d’un choc suivi d’une zone de détente (phase positive) avant retour progressif à l’équilibre. En interagissant avec les obstacles, le choc est réfléchi, diffracté ou se recombine, ce qui conduit à un front d’onde de forme complexe, rendant difficile voire impossible une estimation a priori des effets des explosions hors cas triviaux. Dans ce contexte, le CEA développe depuis plusieurs années deux voies d’expertise. La première est basée sur la simulation
numérique instationnaire et tridimensionnelle des équations d’Euler. Compte tenu des différentes échelles caractéristiques en jeu, ces simulations peuvent nécessiter plusieurs milliards de mailles et sont rendues possibles uniquement grâce aux logiciels et aux supercalculateurs massivement parallèles du CEA-DAM.
La seconde voie, qui est l’objet du présent travail, est basée sur une adaptation d’un modèle simplifié décrivant avec une bonne approximation l’évolution du front de choc pour les nombres de Mach élevés. Il s’agit d’une variante du modèle Geometrical Shock Dynamics (GSD) de Whitham. Mathématiquement, ce modèle (hyperbolique) est gouverné par deux équations qui donnent la position et la vitesse locale du choc. La dimension du problème est ainsi réduite (passage du cas Euler 3D/5 équations au 2D/2 équations) et des méthodes numériques rapides de type Fast-Marching ou Lagrangiennes ont pu être mises au point par notre équipe.
Objectif du post-doctorat :
Nos travaux récents ont consisté à étendre le modèle GSD aux faibles nombres de Mach et à implémenter le modèle résultant en formulation Lagrangienne pour plus de facilité de mise au point.
D’un point de vue modélisation, plusieurs aspects restent à traiter. Le modèle de base étant hyperbolique, il développe des discontinuités sur le front qui sont assimilables à la trace d’un point triple pour un front de Mach. Or, la réflexion non régulière n’existe que sous certaines conditions physiques. La première étape du travail consistera donc à étendre le modèle GSD au cas de la réflexion régulière. Le second aspect important pour les ondes de souffle est l’ajout d’une équation pour la durée de la phase positive du signal de pression.
D’un point de vue numérique, la méthode de type Fast-Marching mise au point a l’avantage de gérer efficacement les recombinaisons d’ondes. L’intégration des évolutions récentes du modèle, de la branche Lagrangienne notamment, ainsi que l’extension au second ordre du schéma numérique seront effectuées. Pour des cas 3D de grande envergure, le passage à une structure de donnée AMR, ainsi que la parallélisation de la méthode sont nécessaires. Notre approche semble partager certaines spécificités de la méthode FIM qui sera comparée à une approche plus classique avant mise en oeuvre. Le code résultant sera validé par comparaison aux expériences et simulations Euler connues. En fonction de l’avancement de ces travaux, le traitement des arrivées multiples pourra être envisagé. Ce travail pourra faire l’objet de communications dans des congrès internationaux et de plusieurs publications dans des revues de rang A.
Contact :
Nicolas LARDJANE – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00