Contexte :

L’interaction fluide-structure motive le développement de méthodes numériques dans de nombreux domaines d’applications : simuler la tenue d’un pont au vent, l’écoulement du sang dans les artères ou le calcul de la portance d’un avion ne sont que quelques exemples. La nature des problèmes considérés mène au développement de méthodes radicalement différentes.
En dynamique rapide, il est séduisant de considérer des méthodes semi-Lagrangiennes explicites qui conduisent à un couplage naturel du fluide et de la structure. Cette approche permet de suivre précisément l’interface, même en grandes déformations.
Cependant, la finesse du maillage de la structure ou la plus grande vitesse du son du solide contribuent à de très grands écarts de pas de temps, défavorables à l’utilisation de méthodes explicites. En effet, la contrainte CFL imposée par la structure rend d’une part le coût de la simulation prohibitif et détériore d’autre part la qualité de l’approximation fluide.

Objectif de la thèse :

Schémas semi-Lagrangiens implicites pour l’interaction fluide-structure compressibles.
L’objectif du travail proposé est d’étudier une variante implicite des schémas volumes finis Glace (Després B. et al. (2005)) et Eucclhyd (Maire P.H. et al. (2007)) permettant un traitement implicite de la structure de sorte que le pas de temps soit piloté par l’écoulement fluide. Il s’agit de découpler les vitesses d’ondes des différents constituants. La partie fluide sera modélisée par les équations d’Euler et pourra éventuellement être traitée en ALE. Les solides seront considérés élastiques et modélisés par des modèles hyperélastiques ou hypoélastiques.

Déroulement de la thèse :

La thèse consistera donc dans un premier temps à étendre les schémas centrés au cas implicite dans le cas fluide. Le cas des solides sera ensuite étudié en s’inspirant des travaux de Kluth G. et al. (2010), Maire P.H. et al. (2013) et Sambasivan S.K. et al. (2013). Enfin le couplage proprement dit sera examiné.
L’analyse numérique des schémas proposés, incluant la dérivation d’inégalités d’entropie, sera complétée par une validation numérique avec l’implémentation des méthodes proposées en 1D, en 2D et éventuellement en 3D. On se penchera également sur l’écriture de schémas d’ordre élevé (au moins 2) en s’appuyant entre autres sur les travaux de Charles F. et al. (2017). La prise en compte mathématique et numérique de contraintes unilatérales utiles pour la modélisation des bords de domaine de l’état en plasticité parfaite pourra être étudiée, étant entendu que la difficulté principale sera le couplage avec l’ALE.

Directeur de thèse et école doctorale :

Bruno DESPRES – ED Sciences Mathématiques de Paris Centre – ED386 – Université Pierre et Marie Curie

Contact :

Stéphane DEL PINO – CEA/DIF – Bruyères-le-Châtel – 91297 Arpajon – 01 69 26 40 00