Sujet :
Traitement numérique des jonctions en décomposition de domaine pour les ondes
Contexte :
Dans le cadre de la furtivité électromagnétique de différentes plateformes, le CEA développe des codes de calcul simulant le comportement électromagnétique d’objets 3D complexes. L’un de ces codes couple une méthode éléments finis (pour le calcul à l’intérieur des matériaux, qui peuvent être hétérogènes) à une équation intégrale (utilisée comme condition de rayonnement exacte). La partie éléments finis est aujourd’hui traitée par une méthode de décomposition de domaine (DDM), chaque sous-domaine étant résolu à l’aide d’un solveur direct pour matrices creuses. Aujourd’hui, dans le but de garantir certaines propriétés mathématiques de la méthode (caractère bien posé, équivalence au problème original et convergence de la méthode), la décomposition de domaine est en couches concentriques, interdisant aux interfaces de sous-domaines de se croiser.
Cependant, la génération des maillages associés est particulièrement complexe, et il est évident qu’un tel partitionnement ne peut pas passer à l’échelle dans un contexte HPC. Cette décomposition est, en outre, mal adaptée pour les objets allongés, les sous-domaines devenant très fins lorsque leur nombre grandit, ce qui introduit artificiellement une anisotropie dans les résolutions locales aux sous-domaines, source de nouvelles difficultés.
Objectif de la thèse :
On propose de s’intéresser aux difficultés engendrées par la présence de jonctions dans les interfaces entre sous-domaines, dans l’optique de généraliser la méthode à tout type de découpage de domaine. Dans le cadre du projet ANR NonlocalDD, le laboratoire Jacques-Louis Lions a proposé un substitut à l’opérateur d’échange classiquement utilisé dans la littérature. Cette technique est applicable sous des hypothèses assez générales sur le plan géométrique. Si une théorie de convergence a pu être développée, l’implémentation de ce nouvel opérateur est délicate et engendre un surcoût non négligeable. Pour cela, l’approche nouvelle décrite plus haut n’a pu être testée que sur des cas test de taille modérée, avec un code séquentiel. Le travail de thèse que nous proposons consisterait à mettre en oeuvre cette approche nouvelle sur un problème de grande taille avec un code parallélisé pour des architectures à mémoire distribuée, et en optimisant le calcul de l’opérateur d’échange, l’objectif étant la résolution de problèmes ayant des tailles de l’ordre de la centaine de millions d’inconnues.
Déroulement de la thèse :
- 1ère année : le(a) doctorant(e) devra se familiariser avec les méthodes de décomposition de domaine classique et le code développé au CEA. Il(elle) s’appropriera les développements déjà réalisés sur le nouvel opérateur d’échange et les conséquences numériques et informatiques de la nouvelle formulation
- 2ème année : le(a) doctorant(e) implémentera cet opérateur dans le code du CEA, dans un contexte de parallélisme MPI+OpenMP et validera ses développements sur des cas tests canoniques. Il(elle) vérifiera les propriétés numériques attendues de la méthode (notamment vitesse de convergence)
- 3ème année : le(a) doctorant(e) travaillera à réduire le surcoût engendré par le nouvel opérateur, en investiguant d’une part des préconditionneurs robustes pour le problème de squelette associé à l’opérateur, et d’autre part des solutions de localisation de l’opérateur pour limiter son emprunte mémoire.
Directeur de thèse et école doctorale :
CLAEYS Xavier
claeys@ann.jussieu.fr
ED – Sciences Mathématiques de Paris
Université Sorbonne
Encadrant :
LECOUVEZ Matthieu
CEA/CESTA – BP 2 – 33114 Le Barp Cedex
Tél. : 05.57.04.40.00 – matthieu.lecouvez@cea.fr