Sujet :

Développement d’un solveur creux multi-niveau pour des problèmes d’électromagnétisme

Contexte :

Afin d’améliorer la furtivité électromagnétique de différentes plateformes, le calcul de la Surface Equivalente Radar (SER) est indispensable dès le début de la phase de conception. Dans ce cadre, le CEA développe des codes de calcul simulant le comportement électromagnétique d’objets 3D complexes. L’un de ces codes couple une méthode éléments finis (pour le calcul à l’intérieur des matériaux) à une équation intégrale (utilisée comme condition de rayonnement exacte). La partie éléments finis est aujourd’hui traitée par une méthode de décomposition de domaine, chaque sous-domaine étant résolu à l’aide d’un solveur direct pour matrices creuses.
Cependant, avec l’augmentation des capacités de calcul du CEA, les limitations de cette méthode apparaissent :

• L’augmentation du nombre de sous-domaines tend à dégrader la convergence de la méthode
• L’augmentation des tailles des sous-domaines rend l’utilisation d’un solveur direct compliquée, à cause du manque de scalabilité de ce type de solveur.

Objectif de la thèse :

L’objectif de cette thèse sera de rechercher et développer une nouvelle méthode de résolution de problèmes de type éléments finis pour l’électromagnétisme avec une scalabilité accrue.
Aujourd’hui, dans la littérature, la piste de recherche la plus prometteuse est la méthode multigrille. Le principe de cette méthode est l’utilisation d’une collection de problèmes grossiers qui permettent d’accélérer le calcul de la solution fine. C’est une méthode itérative, qui est éprouvée pour des problèmes elliptiques, et ayant une scalabilité optimale (la résolution est en O(N), N étant le nombre d’inconnues du problème). Cependant, il est connu que les méthodes multigrilles ne sont pas performantes pour des problèmes à noyaux oscillants tels que l’électromagnétisme ou l’acoustique (ces équations conduisant à des problèmes indéfinis). Un travail important de recherche est donc nécessaire pour trouver des opérateurs multigrilles qui soient performants pour ce type de problèmes.
Déroulement de la thèse :

• 1ère année : le(a) doctorant(e) réalisera une recherche bibliographique sur les méthodes multigrilles, en collaboration avec des experts du domaine. Il(elle) s’appropriera les développements faits actuellement sur les problèmes de type Maxwell définis
• 2ème année : le(a) doctorant(e) développera les opérateurs appropriés pour un problème indéfini correspondant à une discrétisation d’un problème d’acoustique. Cette étape permettra d’appréhender les problèmes indéfinis dans un contexte plus simple que l’électromagnétisme. Les développements seront effectués dans la bibliothèque Hypre du LLNL (Lawrence Livermore National Laboratory, Californie, USA)
• 3ème année : le(a) doctorant(e) étendra les résultats obtenus pour l’acoustique à l’électromagnétisme. Les six derniers mois seront consacrés à la rédaction du manuscrit de thèse.

Des visites annuelles au LLNL sont à prévoir, dans le cadre de leur programme d’été.

Directeur de thèse et école doctorale :

RAMET Pierre
pierre.ramet@u-bordeaux.fr
ED 38 – Mathématiques et Informatique
Bordeaux

Encadrant :

LECOUVEZ Matthieu
CEA/CESTA – BP 2 – 33114 Le Barp Cedex
Tél. : 05.57.04.40.00 – matthieu.lecouvez@cea.fr