Effet des hétérogénéités et de la gravité sur les ondes sismiques : approche Galerkin discontinu

Contexte :

Simuler avec précision la propagation d’un champ d’ondes sismiques dans un milieu complexe peut être réalisé en résolvant numériquement l’équation élastodynamique complète. Les seules limitations de cette approche sont inhérentes au schéma de discrétisation choisi.
Ce dernier doit notamment respecter certaines contraintes : précision, robustesse, et dispersion et dissipation numériques minimales. Ceci nécessite une discrétisation spatiale fine, et un nombre important de degrés de liberté requérant des efforts algorithmiques et informatiques conséquents.
Au CEA/DAM, un code basé sur une méthode de type éléments spectraux (éléments finis d’ordre élevé) a été mis en place ces dernières années. Cette méthode répond aux critères précédemment énoncés. Néanmoins, les méthodes d’éléments spectraux souffrent de quelques limitations : notamment, leur efficacité repose sur une discrétisation spatiale hexaédrique, rendant délicat le maillage de certaines structures. Enfin, la mise en place d’interfaces non-conformes n’est pas aisée.

Objectif :

Ces problématiques peuvent être résolues en recourant à une méthode de type DG (Galerkin discontinu). Cette dernière utilise des éléments finis pour lesquels la transmission d’informations entre éléments se fait par l’intermédiaire d’un flux (ici, de type Godunov), à l’instar des méthodes de volumes finis.
La première étape du travail post-doctoral sera de généraliser les travaux de Terrana, Vilotte et Guillot (2018) de 2- à 3-D, et d’optimiser les algorithmes déjà existants afin de réaliser des simulations sur super-calculateurs. La mise en place de maillages tétraèdriques et des non-conformités de types h et p est attendue. La prise en compte de l’atténuation et de l’anisotropie, propriétés importantes des matériaux, est également un résultat espéré. Une application à la propagation d’un champ d’ondes dans un modèle de Terre stratifié permettra de valider les développements, qui seront ensuite appliqués à la caractérisation d’une source sismique dans une région hétérogène du globe.
Un deuxième axe d’activité consistera à tester les développements récents de Burman et al. (2020), basés sur l’intégration de frontières immergées au sein d’éléments finis de type DG. L’application ciblée est la propagation d’ondes de surface de basse fréquence, dont le déplacement propre dépend fortement des propriétés de la croûte terrestre, très mince. Le rapport épaisseur de croûte sur longueur d’onde caractéristique des ondes de surface représente jusqu’à présent un verrou numérique.
Il conviendra enfin d’incorporer au logiciel les effets de la gravité (essentiels pour les ondes de basse fréquence), via la résolution couplée des équations du mouvement et de Poisson pour le potentiel gravitaire (problème de type elliptique). Le formalisme pour le traitement de l’auto-gravitation reposera sur des éléments spectraux infinis. L’étude du préconditionnement de la matrice associée sera importante.

CENTRE

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