Trente ans de progrès en simulation numérique de l’électromagnétisme

Depuis plus de trente ans, le workshop Isae, pour Institut supérieur de l’aéronautique et de l’espace, est un rendez-vous dont l’objectif est de comparer et de valider les codes de simulation en électromagnétisme [1]. Il est organisé tous les deux ans à l’initiative de la DGA et des industriels français de la défense. Le CEA - DAM développe au profit de ses programmes ses propres codes de calcul, en particulier pour la furtivité radar des têtes nucléaires. Sa participation assidue permet de constater ses capacités toujours croissantes en matière de simulation en électromagnétisme.

Le CEA - DAM développe depuis la fin des années quatre-vingt des codes de simulation d’interaction électromagnétique pour répondre à ses propres besoins, en particulier celui d’optimiser la furtivité radar des têtes nucléaires. La simulation en électromagnétisme sur ordinateur est alors en plein essor pour les applications de défense et les industriels décident de la création du workshop Isae, avec le soutien de la Délégation générale de l’armement (DGA). L’objectif principal est la comparaison des codes de simulation pour assurer la validité des résultats, d’une part, et pour mettre en avant les méthodes novatrices dans le domaine, d’autre part. Il est aussi un forum de discussion entre développeurs de codes et utilisateurs. Après plus de trente ans d’existence, le premier datant de 1990, le workshop et ses cas test sont une vitrine de l’évolution des capacités de simulation en électromagnétisme. Ces évolutions permettent d’approcher les phénomènes physiques sur des objets de plus en plus complexes : nous pouvons désormais simuler des avions recouverts de matériaux de furtivité et équipés d’antennes, là où nous étions limités à des objets simples comme des cônes métalliques il y a trente ans. Ces progrès résultent à la fois de modèles plus précis pour représenter la physique en jeu, de méthodes mathématiques plus efficaces et de moyens de calcul beaucoup plus puissants.

Lors des premiers workshops, les cas test étaient limités à des formes géométriques simples, comme des sphères ou des cônes, purement métalliques comme l’objet de la figure 1. Pour calculer la furtivité de tels objets, la méthode de référence était dite asymptotique, similaire au lancer de rayons optiques ; son avantage principal était le faible coût de calcul. Cependant, elle est peu précise et difficile à mettre en œuvre pour des objets plus complexes, avec des cavités ou des rebonds multiples des ondes ; elle est en outre limitée aux objets métalliques.

Avec l’augmentation des capacités de calcul, une nouvelle méthode mathématique est apparue : la méthode des équations intégrales. Elle ne comporte pas d’approximation des équations de Maxwell, régissant les lois de l’électromagnétisme, et est donc beaucoup plus précise. De plus, elle permet de simuler des objets de géométrie quelconque comme un avion, dont un exemple est présenté sur la figure 2a, et de prendre en compte des matériaux furtifs, non métalliques. Cette nouvelle méthode a aussi rendu possible la simulation de nouveaux types d’objets comme les antennes et leur alimentation électrique (figure 2b).

La méthode des équations intégrales est toutefois limitée à la prise en compte de matériaux homogènes, c’est-à-dire dont les propriétés électromagnétiques sont constantes ; un exemple est présenté sur la figure 3a. Pour prendre en compte des matériaux hétérogènes (figure 3b), d’autres méthodes dites volumiques, couplées aux équations intégrales, sont nécessaires. Leur coût de calcul étant néanmoins un ordre de grandeur plus élevé, il a fallu attendre l’arrivée des supercalculateurs pour en profiter pleinement.

Au fil du temps, le CEA - DAM a adapté ses codes à l’évolution des machines. Il a su s’équiper des meilleurs supercalculateurs dans le cadre du programme Simulation : des premières machines Cray totalisant huit unités de calcul pour une puissance de 2,1 GFlop/s (2,1 milliards d’opérations par seconde) au supercalculateur Exa avec ses 190 944 unités de calcul et 2 652 cartes graphiques accélératrices pour une puissance de 90 790 000 GFlop/s. Un calcul d’une heure aujourd’hui aurait nécessité 5 000 ans dans les années quatre-vingt-dix !

Le code de calcul Arlene, pour les études de furtivité, a bénéficié de toutes ces évolutions, permettant de calculer des problèmes dix fois plus grands ou dix fois plus précis tous les sept à dix ans environ. Il permet d’évaluer la furtivité de modèles de plus en plus représentatifs de têtes nucléaires, et peut aussi être utilisé pour optimiser la furtivité des têtes futures.